Razlaganje signala vremenski promjenjivim i nelinearnim filtarskim slogovima : doktorska disertacija - Seršić, Damir (D. Seršić ; Fakultet elektrotehnike i računarstva, 1999)
U ovom se radu predlažu novi načini pojasnog razlaganja signala vremenski promjenjivim i nelinearnim filtarskim slogovima. Konstrukcija predloženih filtarskih slogova s potpunom rekonstrukcijom zasnovana je na ljestvičastoj realizaciji, a izvedena je iz jedne metode projektiranja biortogonalnih wavelet filtarskih slogova. Promjena parametara filtara u slogu vrši se po zadanim kriterijima, prilagođujući filtre svojstvima analiziranog signala. Iako promjenjivi, opisani filtarski slogovi posjeduju po volji dobra svojstva konvergencije i regularnosti. To omogućuje povezivanje slogova u wavelet stabla ili u stabla wavelet paketa, što je preduvjet učinkovite realizacije. Vremenski promjenjivi i nelinearni filtarski slogovi zadržavaju dobra svojstva waveleta: dobru lokalizaciju u vremenskoj i frekvencijskoj domeni. S druge strane, predloženi se filtarski slogovi prilagođuju svojstvima analiziranog signala, te na taj način približavaju optimalnim filtarskim slogovima. Kako se funkcije razlaganja mijenjaju u svakom koraku, možemo govoriti o waveletima sličnom razlaganju ili o waveletima druge generacije. Vremenski promjenjivi filtarski slogovi pokazuju se pogodnijim za analizu nestacionarnih signala od nepromjenjivih slogova. Ljestvičasta realizacija na kojoj su zasnovani omogućuje i preslikavanje cjelobrojnih signala na cjelobrojne transformacijske koeficijente. Moguće su i različite nelinearne operacije na signalu, kao što su statistički (npr. medijan) filtri, a sve uz zadržavanje svojstava potpune rekonstrukcije. Novi filtarski slogovi konstruirani su metodom projektiranja filtara interpolacijom u vremenskoj domeni. Umjesto projektiranja nepromjenjivih filtarskih slogova, opisani algoritmi u svakom koraku analize određuju nove parametre filtarskog sloga. Filtri u slogu sastoje se od nepromjenjivog i promjenjivog dijela. Zadaća nepromjenjivog dijela je osiguravanje zadovoljavajućih svojstava konvergencije i regularnosti, odnosno dovoljnog broja nul-momenata pridruženih funkcija skale i wavelet funkcija. Nepromjenjivi dio filtara osigurava i željene granice frekvencijskih karakteristika filtara, te ograničava područje adaptacije. Promjenjivi dio filtarskog sloga konstruiran je tako da omogući promjenu parametara u zadanom prostoru adaptacije, uz prilagodbu svojstava filtara analiziranim signalima. Za realizaciju promjenjivog i nepromjenjivog dijela razrađen je novi način faktorizacije biortogonalnih filtara ljestvičastom realizacijom. Predložena faktorizacija pokazuje znatan stupanj neovisnosti između koraka podizanja i dualnog koraka podizanja, a time i svojstava niskopropusnog i visokopropusnog filtra u slogu. Nadalje, predložena je faktorizacija pogodna za određivanje potrebnog reda filtara na svakoj razini razlaganja signala. Ta je činjenica iskorištena za konstrukciju novih wavelet filtarskih slogova s promjenjivim brojem nul-momenata. Takvi filtarski slogovi pokazuju značajne prednosti u odnosu na fiksne slogove: rezidualni signal nakon interpolacije je manji i to bez izraženih prijelaznih pojava na singularitetima analiziranog signala. U radu su uspoređivani algoritmi prilagodbe filtara, s obzirom na kriterij i područje prilagodbe, te brzinu konvergencije. Korišteni su kriteriji minimalne apsolutne pogreške i minimalne kvadratne pogreške, koji su pogodni za učinkovitu implementaciju. Područje prilagodbe određuje brzinu adaptacije, koja je obrnuto proporcionalna varijanci ocjene filtarskih parametara, te određuje stupanj približavanja optimalnim filtarskim slogovima. Pozicija intervala prilagodbe u odnosu na promatrani trenutak također određuje stupanj približavanja optimalnim razlaganjima. Pokazuje se da je jedino kod kauzalnih, izrazito asimetričnih intervala adaptacije, moguća potpuna rekonstrukcija signala iz wavelet koeficijenata bez potrebe za prijenosom informacije o filtrima na stranu razlaganja. Nepromjenjivi dio filtarskog sloga uzrokom je potrebe za spektralnom kompenzacijom kriterija prilagodbe, za što su razvijeni potrebni algoritmi. Zaključno, predloženi vremenski promjenjivi i nelinearni filtarski slogovi donose novi pristup u razlaganje signala. U analitičkom smislu, opisani slogovi nude dodatnu informaciju o signalu, korisnu za prepoznavanje njegovih sastavnih komponenti. Oni objedinjuju pojasno razlaganje, parametarsko modeliranje i multirezolucijsku analizu signala. Novi filtarski slogovi omogućuju brojne primjene, poput kompresije i potiskivanja šuma, a uz manju degradaciju svojstava signala u odnosu na fiksne filtarske slogove. Ključne riječi: PR filtarski slogovi, wavelet filtarski slogovi, ljestvičasta realizacija, faktorizacija u korake podizanja, vremenski promjenjivi i nelinearni filtri, adaptivni filtarski slogovi, spektralna kompenzacija pogreške, kriterij adaptacije, promjenjiv broj nul-momenata, preslikavanje cijelih na cijele brojeve.