Matematika : za tehnološke fakultete - Bradić, Tomislav; Pečarić, Josip E.; Roki, Rajko; Strunje, Mate (Zagreb : Element, 1998)
Skupovi brojeva. Pojam skupa i odnosa među skupovima. Operacije sa skupovima. Realni brojevi. Neki jednostavni skupovi na brojevnom pravcu i neka njihova svojstva. Apsolutna vrijednost realnih brojeva. Kompleksni brojevi. Funkcije. Pojam funkcije. Načini zadavanja funkcija. Neke osnovne elementarne funkcije i njihovi grafovi. Neki pojmovi vezani uz funkcije. Inverzna funkcija. Kompozicija funkcija (složena funkcija). Logaritamske i arkus funkcije. Elementarne funkcije. Linearne transformacije grafova. Nizovi i granična vrijednost niza. Pojam niza. Granična vrijednost niza. Svojstva konvergentnih nizova. Broj e. Veza limesa s algebarskim operacijama. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije. Neprekidnost funkcije. Kompozicija neprekidnih funkcija. Neka svojstva neprekidnih funkcija. Derivacija i njene primjene. Pojam derivacije. Geometrijsko značenje derivacije. Kinematičko značenje derivacije. Derivacije nekih osnovnih elementarnih funkcija. Osnovna pravila za derivacije. Logaritamsko deriviranje. Derivacije implicitno danih funkcija. Diferencijal. Odnos prirasta funkcije i diferencijala funkcije. Derivacije i diferencijali višeg reda. Derivacije funkcija danih u parametarskom obliku. Neki teoremi diferencijalnog računa. Neodređeni oblici. Monotonost i derivacija funkcije. Maksimum i minimum funkcije. Konkavnost, konveksnost, točke infleksije. Asimptote. Crtanje grafa funkcije dane formulom. Neodređeni integral. Pojam neodređenog integrala. Osnovna svojstva neodređenog integrala. Tablica integrala. Metoda supstitucije. Metoda parcijalne integracije. Primjena rekurzivnih formula. Integracija racionalnih funkcija. Integracija nekih trigonometrijskih funkcija. Integracija nekih racionalnih funkcija. Određeni integral. Pojam određenog integrala. Osnovna svojstva određenog integrala. Teoremi o srednjoj vrijednosti. Veza između određenog i neodređenog integrala. Supstitucija u određenom integralu. Parcijalna integracija u određenom integralu. Približno izračznavanje određenog integrala. Nepravi integrali. Primjene određenog integrala. Kvadratura. Reftifikacija. Kubatura rotacijskih tijela. Komplantacija rotacijske plohe. Neke tehničke primjene. Determinante i matrice. Pojam determinante drugog i trećeg reda. Pojam minora i algebarskog komplementa. Svojstva determinante. Opći sustav linearnih jednadžbi. Gaussov algoritam. Pojam matrice. Operacije s matricama. Svojstva operacije množenja matrice. Potencija i polinom kvadratne matrice. Inverzne matrice. Rang matrice i Kronecker-Capellijev teorem. Vektori. Pojam vektora. Koordinate vektora. Modul vektora. Kosinusi smjera vektora. Operacije s vektorima. Analitička geometrija. Točka u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Međusobni položaj pravca i ravnine. Plohe drugog reda. Krivulje u prostoru. Funkcije više varijabli. Euklidov prostor. Pojam područja. Pojam funkcije dviju varijabli. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije. Parcijalne derivacije. Totalni diferencijal. Derivacija složene funkcije od više argumenata. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcije. Dvostruki integrali. Definicija dvostrukog integrala. Svojstva dvostrukog integrala. Geometrijsko značenje dvostrukog integrala. Izračunavanje vrijednosti dvostrukog integrala. Beskonačni redovi. Pojam brojevnog (numeričkog) reda. Pojam sume i konvergencije reda. Geometrijski red. Ostatak reda. Osnovna svojstva konvergentnog reda. Neki kriteriji konvergencije reda. Alternirani (izmjenični ) redovi. Apsolutno konvergentni redovi. Redovi funkcija. Redovi potencija. Neka svojstva redova potencija. Razvijanje funkcija u redu potencija (Taylorov i Maclaurinov red). Taylorov polinom. Deriviranje i integriranje beskonačnog reda. Obične diferencijalne jednadžbe. Uvodni pojmovi. Diferencijalne jednadžbe prvog reda. Diferencijalne jednadžbe drugog reda. Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi. Kombinatorika i binomni teorem. Elementi kombinatorike. Svojstva binomnih koeficijenata i binomni teorem.
bibliografija