Optimal control of a tower crane based on the polytopic linear parameter varying model: doctoral thesis - Ileš, Šandor; Kolonić, Fetah (Zagreb: Š. Ileš ; Fakultet elektrotehnike i računarstva, 2015)
Kranovi se koriste za podizanje i prijenos teških tereta. Tijekom prijenosa tereta, veliki problem predstavlja neželjeno oscilatorno gibanje tereta koje može biti uzrokovano vanjskom pobudom ili inercijalnim silama zbog kretanja krana. Glavni cilj sustava upravljanja kranom je osigurati siguran i brz prijenos tereta. Dodatni problem u kranskom sustavu može predstavljati trenje, koje može narušiti performanse sustava upravljanja, unijeti kašnjenje u sustav, uzrokovati regulacijsko odstupanje u ustaljenom stanju i oscilatorno gibanje sustava.

Postojeći pristupi upravljanju kranom mogu se podijeliti na pristupe u otvorenoj petlji i pristupe u zatvorenoj petlji. Pristupi u otvorenoj petlji se i danas koriste za rješavanje problema neželjenog oscilatornog gibanja tereta uzrokovanog inercijalnim silama zbog kretanja krana, no takvi pristupi osjetljivi su na vanjske poremećaje i modelske neodređenosti. Među pristupima u zatvorenoj petlji razlikujemo pristupe temeljene na linearnim zakonima upravljanja sa ili bez adaptacijskog mehanizma te složene nelinearne pristupe upravljanju kranom. U slučaju upravljanja uzimajući u obzir ograničenja sustava, najčešće se koriste pristupi temeljeni na optimizaciji poput modelskog prediktivnog upravljanja. Postojeći algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zanemaruju problem stabilnosti u primjenama na kranske sustave.

U slučaju izraženog trenja u kranskom sustavu potrebna je njegova kompenzacija. U literaturi se predlažu metode kompenzacije trenja zasnovane na modelu, kao i adaptivne metode kompenzacije trenja koje se upotrebljavaju u slučaju promjenjive prirode trenja.

Uzimajući spomenuto u obzir, cilj ovog rada je optimalno upravljanje stupnim kranom, temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu, uzimajući pri tome u obzir promjenjivost parametara krana kao i ograničenja na stanja sustava i upravljački signal, te garantirajući stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja.
U disertaciji, kran je modeliran kao tri dinamički spregnuta podsustava, dok je sprega među njima modelirana kao promjena u parametrima sustava. Takav parametarski promjenjivi model pretvara se u politopski linearni parametarski promjenjivi model korištenjem transformacije modela tenzorskim produktom. Dobiveni model koristi se za sintezu regulatora.

U prvom dijelu rada predložena je metoda upravljanja koja se sastoji od stabilizirajućeg regulatora sa dodatnim neuronskim kompenzatorom trenja. Zakon učenja neuronskog kompenzatora trenja izveden je korištenjem Ljapunovljeve analize stabilnosti koristeći parametarski promjenjivu Ljapunovljevu funkciju. Kako bi se ispitala učinkovitost predloženog kompenzatora trenja izvedena su dva zakona upravljanja korištenjem linearnih matričnih nejednadžbi i politopskog linearnog parametarski promjenjivog modela krana uz zanemareno trenje, dok je neuronski kompenzator trenja implementiran na neuronskoj mreži zasnovanoj na funkcijama s kružnom osnovicom. Predloženi kompenzator trenja uspoređen je sa kompenzatorom trenja zasnovanom na modelu trenja.

Drugi dio rada koncentriran je na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje koje iskorištava strukturu modela krana i koje se zasniva na uzastopnom rješavanju tri spregnuta konveksna optimizacijska problema sa zasebnim funkcijama cilja i skupovima ograničenja. Kako bi se osigurala stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja, predložena su dva algoritma modelskog prediktivnog upravljanja.

Prvi predloženi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja koristi završni skup i završnu funkciju cilja za svaki podsustav krana za garanciju stabilnosti zatvorenog kruga. Da bi se osigurala konvergencija stanja svih podsustava u odgovarajući završni skup u konačnom vremenu, koristi se modelsko prediktivno upravljanje sa dva režima rada. Unutar završnog skupa, odabran je upravljivi invarijantni skup, unutar kojega se koristi asimptotski stabilizirajući zakon upravljanja. Da bi se osigurala uzastopna dopustivost, stanja sustava su ograničena u dopustivom skupu izračunatom za najgori slučaj.

Drugi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja razvijen je općenito za parametarski promjenjive sustave. Algoritam koristi unaprijed izračunati niz skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu, gdje se u svakom koraku riješava optimizacijski problem na konačnom horizontu uz ograničenje na prvo stanje sustava. Na taj način, područje dopustivosti algoritma modelskog prediktivnog upravljanja ne ovisi o duljini predikcijskog horizonta već samo o unaprijed izračunatim skupovima upravljivih stanja na jediničnom horizontu.
Dodatno, izveden je uvjet koji omogućuje fleksibilnu konvergenciju stanja sustava u završni skup. Uz pretpostavku postojanja asimptotski stabilizirajućeg regulatora unutar završnog skupa, predlaže se dodavanje uvjeta na kontrakciju Ljapunovljeve funkcije unutar završnog skupa kako bi se osigurala asimptotska stabilnost. Na taj način stabilnost zatvorenog kruga ne ovisi o odabranoj funkciji cilja.
Predloženi algoritam primjenjen je na linearni vremenski nepromjenjevi sustav, nelinearni parametarski promjenjivi sustav i na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje stupnim kranom.

Predloženi algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zahtjevaju izračun skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu odnosno izračun dopustivog skupa za najgori slučaj. Za proračun skupova upravljivih stanja za politopske linearne parametarski promjenjive sustave, u literaturi je predložena elipsoidna aproksimacija skupova. Kako bi se proširilo područje dopustivosti predloženih algoritama modelskog prediktivnog upravljanja, predložen je algoritam za proračun po dijelovima elipsoidne aproksimacije skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu koristeći linearne matrične nejednadžbe. Predloženi algoritam koristi se za proračun dopustivog skupa za modelsko prediktvno upravljanje sa dva režima rada, kao i za algoritam modelskog prediktivnog upravljanja zasnovan na nizu skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu.

Iako po dijelovima elipsoidna aproksimacija skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu osigurava veće područje dopustivosti, da bi se omogućilo postavljanje tereta u bilo koju točku u radnom prostoru krana, predložen je dodatni algoritam za modifikaciju reference. Pri tome se iskorištava svojstvo svakog podsustava krana da njegova dinamika ne ovisi o trenutnom položaju podsustava.

Predloženi pristupi su eksperimentalno potvrđeni na laboratorijskom modelu stupnog krana.
Ključne riječi: Stupni kran, linearni parametarski promjenjivi sustav, linearne matrične nejednadžbe, distribuirano modelsko prediktivno upravljanje.
The main objective of this thesis is the optimal control of a 3D tower crane based on the polytopic linear parameter-varying model. The crane is modeled as three dynamically coupled subsystems, where the coupling among them is treated as a variation in the system’s parameters.
The first part of the thesis proposes a control scheme that consists of a feedback controller with an additional neural network-based friction compensator. Neural network parameter adaptation law is derived using the Lyapunov stability analysis. The second part of the thesis concentrates on a distributed non-linear model predictive control that exploits the model structure. Two stabilizing model predictive control algorithms are proposed. In the first algorithm, stability is ensured via terminal cost and a terminal set constraint calculated for each subsystem. To guarantee the finite time convergence of all three subsystems in their corresponding terminal sets, a dual-mode control law is used for the first two subsystems. To guarantee recursive feasibility, system states are kept in a set of states in which constraint satisfaction can be guaranteed at all times regardless of parameter variation. In addition, non-linear model predictive control based on the off-line computation of a sequence of one-step controllable sets is proposed. During the online operation, a finite time optimal control problem is solved subject to constraints on the first state. A condition that enables a flexible convergence towards a suitably-chosen terminal set is proposed. In addition, an algorithm for computation of a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets is derived. The proposed approaches are verified using the experimental setup.
Keywords: Tower crane, linear parameter varying systems, linear matrix inequalities, distributed model predictive control
Bibliografija str. 123-133.