Numeričko rješavanje zakona očuvanja s fluksom ovisnim o prostornoj varijabli : doktorska disertacija - Prnić, Žarko (Zagreb : Ž. Prnić, 1996)
Sažetak: U radnji je, na temelju zakona očuvanja mase i Darcyjevog zakona protjecanja, opisan jednodimenzionalni tok dvaju nemješivih, inkompresibilnih fluida kroz poroznu sredinu u prisustvu gravitacije. Formuliran je Cauchyjev problem, koji se prirodno javlja u problemima filtracije nafte, specijalno u problemu gravitacione segregacije za slučaj jake vertikalne heterogenosti. Formuliran je i riješen modificirani Riemannov problem, kako za konveksnu tako i za konkavnu fluks funkciju f(u). Rezultati su primijenjeni pri razvijanju numeričke sheme Godunova kao i upwind sheme. Diferencijske sheme upotrijebljene su za rješavanje kvazilinearnih parcijalnih jednadžbi prvog reda s koeficijentima ovisnim o prostornoj varijabli. U dostupnoj literaturi takav problem još nije rješavan.
Dokazana su sva važna svojstva numeričke sheme (TVB, L -stabilnost, svojstvo E-sheme itd.). Navedeni primjeri upućuju na izvrsno praćenje šoka i zadovoljavajuću točnost u glatkim regijama. Konvergencija k analitičkom rješenju za konveksnu i konkavnu fluks funkciju verificiran je numeričkim eksperimentima. U 6. poglavlju slijedili smo Swebyjevu konstrukciju sheme koristeći se fluks limiterima da bi dobili Van Leerovu shemu. Dokazano je da je shema TVB, L- stabilna i drugog reda točnosti. Sva ta svojstva verificirana su numeričkim eksperimentima.
Summary: In this work, based on the low of mass conservation and Darcy's low for multiple phase flow, onedimensional flow of two immiscible incompressible fluids through porous media in the presence of gravity. A Cauchy problem naturaly arrised in oil filtration problems, specially in problems of gravitational segregation in the case of strong vertical heterogenity. The modified Riemann problem has been formulated and solved for convex and for concave flux function f(u). The results were applied to the deloping of Godunov scheme as well as upwind scheme. The difference schemes were used for solving first order quasilinear partial differential equation with flux depending on the space variable.
In the existing literature the solution of this problem can not be founded. All importans properties of the numerical scheme (TVB, L -stable, E-scheme scheme etc) are proved. Numerical results indicate an excelent shock transition and satisfactory accuracy in smooth regions. The convergence to the analytical solution for convex and concave flux function can been verified by numerical experiments. In the sixth section we follow Sweby's construction of schemes using a flux limiter in order to obtain Van Leer scheme. It has been proved that this scheme is TVB, L -stable and it is a second order of accuracy. All of these properties has been verified by numerical experiments.
Doktor prirodnih znanosti - matematika
mentori: Andro Mikelić, Mladen Alić
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 1996
Bibliografija: str. 134-137
Summary
Keywords: Fluidi -- Matematički modeli -- Disertacije