Problem identifikacije parametara u nekim specijalnim matematičkim modelima : doktorska disertacija - Jukić, Dragan (Zagreb : D. Jukić, 1996)
Sažetak: U radu se razmatra problem identifikacije parametara u nekim specijalnim matematičkim modelima, koji se često koriste u primjenjenim istraživanjima. Na početku rada definira se problem najmanjih običnih kvadrata i problem najmanjih potpunih kvadrata i ilustrira na primjerima eksponencijalne i generalizirane logističke model-funkcije. Kod metode najmanjih običnih kvadrata pretpostavlja se da su pogreške prisutne samo u izmjerenim vrijednostima zavisne varijable, dok se kod metode najmanjih potpunih kvadrata pretpostavlja da su pogreške moguće u mjerenju svih varijabli. Za navedene funkcije-modele dokazani su teoremi o egzistenciji optimalnih parametara, kako u smislu najmanjih običnih tako i u smislu najmanjih potpunih kvadrata za eksponencijalnu i za generaliziranu logističku funkciju-model.
Pri tome se od podataka zahtijeva da ispunjavaju samo prirodne uvjete, kao što je npr. pozitivnost izmjerenih vrijednosti zavisne varijable. Također pretpostavlja se da podaci mogu imati težine, što je značajno u praktičnim istraživanjima. Također, razrađena je metodologija, koja se uspješno može primijeniti i u drugim sličnim situacijama. Iz dokaza navedenih teorema prirodno je proizašla praktična metoda izbora kvalitetne početne aproksimacije optimalnih parametara. Također, predložena je jedna učinkovita metoda izbora kvalitetne početne aproksimacije optimalnih parametara u matematičkom modelu koji je opisan običnom diferencijalnom jednadžbom n-tog reda čije se rješenje ne može prikazati elementarnim funkcijama.
Summary: In this thesis we consider the parameter identification problem in some special mathematical models appearing frequently in applied research. First we define the ordinary least squares problem and the total least squares problem, and illustrate this in case of the exponential and the generalized logistic model function. The ordinary least squares is used when the errors occur only in the measured values of the dependent variable, and the total least squares method is used when the errors occur in both the independent and dependent variables. For the given data and for the above model functions we prove the existence theorems for the optimal parameters in the sense of ordinary and in the sense of total least squares.
We require only that the data satisfy the natural conditions, such as that the measured values of the dependent variable be positive. We also allow weighed data, which is important for applied research. Also, the methodology is worked out, which can successfully be applied in other similarly situations. From the proof of the mentioned theorems, we deduce also a practical method for the choice of a good initial approximation of the optimal parameters. In addition, we propose an efficient method for the choice of a good initial approximation of the optimal parameters in a mathematical model described by an ordinary differential equation of the n - th degree which can not be integrated in terms of elementary functions.
Doktor prirodnih znanosti - matematika
Mentori: Rudolf Scitovski, Boris Guljaš
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 1996
Bibliografija: str. 86-96
Summary
Keywords: Matematički modeli -- Identifikacija parametara