Response and dynamical stability of oscillators with discontinuous or steep first derivative of restoring characteristic - Wolf, Hinko, inženjer strojarstva (Array, 2008)
U radu su razmatrani odziv i dinamička stabilnost vibracijskih sustava koji imaju prekinutu ili strmu prvu derivaciju povratne karakteristike. U tu svrhu je analiziran jednostavni vibracijski sustav s jednim stupnjem slobode gibanja i karakteristikom krutosti koja se sastoji od linearnih segmenata koji je uzbuđen s harmonijskom silom. Odziv sustava je u vremenskoj domeni dobiven s metodom povezivanja egzaktnih rješenja po segmentima (MPES), a u frekvencijskoj domeni s inkrementalnom metodom harmonijske ravnoteže (IHBM). Procjena stabilnosti periodičnih rješenja dobivenih u frekvencijskoj domeni korištenjem IHBM izvršena je primjenom Floquet-Lyapunovog teorema. Dobiveni graf funkcije povećanja je vrlo složen i sadrži višefrekvencijske odzive uzrokovane jednofrekvencijskom uzbudom, tzv. skokove amplitude, te višestruka i neperiodična rješenja. Određivanje grafa funkcije povećanja u vremenskoj domeni s MPES izuzetno je dugotrajno a to je najizraženije u područjima frekvencija u kojima postoje višestruka stabilna rješenja. IHBM, s kojom se odziv sustava određuje u frekvencijskoj domeni vrlo je efikasna i dobro prilagođena metoda za određivanje cjelovitog grafa funkcije povećanja, kao i za parametarsku i bifurkacijsku analizu. S druge strane, zanemarivanje vrlo malih harmonika (koji neznatno utječu na srednju vrijednost i efektivnu amplitudu odziva i koji su vrlo mali u odnosu na ostale harmonike u spektru) može uzrokovati vrlo velike pogreške u određivanju vlastitih vrijednosti prijenosne matrice i tako dovesti do pogrešne procjene dinamičke stabilnosti rješenja. Štoviše, uočena su frekvencijska područja unutar kojih postupak određivanja vlastitih vrijednosti prijenosne matrice ne konvergira s povećanjem broja harmonika uključenih u pretpostavljeno približno rješenje