Vektorska analiza
| Permalink: | http://skupni.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:2670/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Ivanović, Dragiša (-) |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | srp |
| Impresum: |
Beograd :
Naučna knjiga, Beograd,
1963.
|
| Izdanje: | 2. neprom. izd |
Sadržaj:
- Vektorska algebra. Vektor i skalar. Podjela vektora prema podjeli fizičke veličine. proizvod i količnik vektora i skalara. Jedinični vektor ili ort vektora. Vektor položaja (radijus vektor). Primjeri primjene vektorskog predstavljanja. Sabiranje i oduzimanje vektora. Razlaganje vektora na komponente. Kolinearni i komplanarni vektori. Projekcija vektora. Proučavanje vektora u koordinatnom sistemu. Skalarni ili unutrašnji proizvod dvaju vektora. Transformacija vektorskih koordinata. Eulerovi uglovi. Invarijantnost skalarnog proizvoda. Vektorski ili spoljašni proizvod dvaju vektora. Lagrangeov identitet. Orijentacija površine i pretstavljanje površina vektora. Polarni i aksijalni vektori. Proizvod triju vektora. Proizvod četri vektora. Dijeljenje vektora. Vektorske jednačine. Recipročni sistemi.
- Teorija vektora koji zavise od skalarnog argumenta. Promjenljivi vektori kao funkcije skalarnog argumenta. Kontinualnost funkcije. Hodograf vektora. Izvod vektora po skalarnom argumentu. Pravila diferenciranja vektora koji zavise od skalarnog argumenta. Razlaganje prvog i drugog izvoda vektora na komponente. Osnovne teoreme i formule diferencijalnog računa kod vektora. Integriranje vektora koji zavise od skalarnog argumenta. Triedar: tangenta, glavna normala, binormala. Frenet-Serretove formule. Izračunavanje prve krivine i torzije. Brzina i ubrzanje. Tangencijalno i normalno ubrzanje. Generalisana brzina. Ubrzanje čestice koja se kreće po kružnoj putanji. Drugi Newtonov zakon u vektorskom obliku. Veza među momentom sile i momentom količine kretanja čestice. Moment količine kretanja sistema čestica.
- Teorija skalara i vektora koji zavise od vektorskog argumenta. Fizičko polje, skalarno i vektorsko. Gradijent skalarnog polja. Izvod skalara u datom pravcu. Hamiltonov operator. Osnovne formule teorije gradijenta. Primjeri gradijenta. Vektorsko polje. Linijski integral vektora. Potencijalni vektor. Potencijalno polje. Izvod vektora u datom pravcu. Fluks vektora. Divergencija. Osnovne formule teorije divergencije. Teorema Gaussa i Ostrogradskog. Gaussova teorema u elektrostatici. Svojstva solenoidnog vektora i polja. Rotor. Osnovne formule teorije rotora. Stokesova teorema. Podjela vektorskih polja. Maxwellove jednačine. Jednačina elektromagnetskih talasa. Greenove formule. Površinska divergencija. Površinski gradijent.
- Teorija vektora u generalisanim koordinatnim sistemima (krivoliniskim). Gradijent u krivolinijskom koordinatnom sistemu.
- O nekim svojstvima vektorskih polja i operacijama u njima. Specijalna polja. Prostorno diferenciranje. Određivanje skalarne funkcije kada je poznat njen gradijent. Teorem jednoznačnosti. Fazori.
- Višedimenzionalni vektori. Četverovektori. Linearna zavisnost vektora. Izomorfni vektorski prostori. Skalarni proizvod dvaju vektora. Dužina vektora. Ugao među vektorima.
- Linearni operatori.
- Sistemi jedinica. Praktični sistem MKS ili MKSC. Elektrostatički CGStatC sistem. Elektromagnetski CGSdaC sistem.