Matematička analiza 1
| Permalink: | http://skupni.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:63/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Kurepa, Svetozar (-) |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Tehnička knjiga,
1975.
|
| Izdanje: | 2. izd |
| Predmet: |
Sadržaj:
- Polje realnih brojeva. Pojam skupa. Skupovi N, Z i Q. Podskup. Aksiom matematičke indukcije. Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu. Skup realnih brojeva. Brojevni pravac. Aproksimacija realnih brojeva decimalnim brojevima. Aproksimacija i apsolutna vrijednost broja. Intervali. Odozgo ograničen skup. Supremum. Infimum. Ograničen skup. Skup R. Skup realnih brojeva R kao potpuno uređeno polje. Kartezijev koordinatni sistem u ravnini. Kartezijev koordinatni sistem u prostoru. Polje kompleksnih brojeva. Skup R kao podskup skupa C. Tri osnovne operacije sa skupovima.
- Funkcija. Pojam funkcije. Funkcije zadane formulom. Graf funkcije. Linearna interpolacija. Grafički prikaz nekih funkcija. Klasifikacija funkcija na osnovi njihovog grafa. Polinomi nad R i nad C. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija. Bijekcija. Linearna kombinacija, produkt i kvocijent funkcija.
- derivacija. Derivacija funkcije u točki. Limes funkcije. Cauchyjeva definicija limesa funkcije. Derivacija linearne kombinacije, produkta i kvocijenta funkcija. Derivacija kompozicije funkcija. Pravila deriviranja. Limes niza. Primjena derivacije na polinome. Rješavanje algebarske jednadžbe. Primjena derivacije na problem ekstrema funkcija. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Konveksnost, konkavnost i infleksija funkcije.
- Parcijalne derivacije funkcije. Polinomi od dvije varijable. Algebarske krivulje. Parcijalne derivacije. Algebarske implicitno zadane funkcije. Sistem linearnih i algebarskih jednadžbi. Pojam vektorskog prostora.
- Eksponencijalna funkcija. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. Hiperbolne funkcije. Area funkcije. Derivacija eksponencijalne i srodnih funkcija. Trigonometrijske funkcije. Grafovi trigonometrijskih funkcija. Ciklometrijske funkcije. Eksponencijalna funkcija kompleksne varijable. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Derivacije trigonometrijskih funkcija. Tehnika deriviranja elementarnih funkcija. Parametarske jednadžbe krivulje. Eksponencijalni zakoni u prirodi. Harmonijski oscilator. Prisilne oscilacije.
- Integral. Problem površine i radnje. Riemannov integral i ograničenje funkcije na segmentu. Integrabilnost monotonih funkcija. Riemannov integral i primitivna funkcija. Numerička integracija. Direktna integracija. Integracija racionalnih funkcija. Integracija uvođenjem nove varijable. Parcijalna integracija. Svojstva Darbouxovih suma. Kriterij integrabilnosti funkcije.
- Višestruki integrali. Tri koraka u definiciji jednostrukog integrala. Dvostruki integrali. Izračunavanje dvostrukog integrala. Volumen tijela. Trostruki integral. Masa i momenti. Duljina krivulje. Polarni koordinatni sustav.
- Korijen iz pozitivnog realnog broja. Egzistencija opće eksponencijalne funkcije. Dokazi teorema o limesu funkcija. Kružne (cirkularne) i hiperbolne funkcije.