Linearna algebra
| Permalink: | http://skupni.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:41102/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Aglić Aljinović, Andrea (-) |
| Ostali autori: | Elezović, Neven, inženjer matematike (-), Žubrinić, Darko |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Element,
2013.
|
| Izdanje: | 2. izd |
Sadržaj:
- Vektorski prostori. Baza i dimenzija vektorskoga prostora. Vektorski prostori nad općim poljem i prostori funkcija. Promjena baze. Skalarni produkt i unitarni vektorski prostori. Normirani vektorski prostori.
- Linearni operatori. Prikaz operatora. Promjena baze. Slične matrice. Primjeri operatora u ravnini i prostoru. Algebra operatora. Minimalni polinom.
- Vlastiti vektori i vlastite vrijednosti. Karakteristični polinom i vlastite vrijednosti. Dijagonalizacija operatora. Matrične funkcije. Hamilton-Cayleyev teorem. Nilpotentne matrice. Jordanova fprma matrice.
- Dijagonalizacija simetrične matrice. Gramm-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Simetrične matrice. Ortogonalne matrice. Dijagonalizacija simetrične matrice.
- Matrične norme, spektar i spektralni radius matrice. operatorske norme i konvergacija matrica. Funkcija matrice i teorem o preslikavanju spektra. Spektralni radius i Neumannov red za (I - A). Spektralni radius i spektralna norma matrice. Stabilne matrice. Geršgorinov teorem o krugovima. Bauerov teorem o Cassinijevim ovalima. Jacobijeva i Gauss-Seidelova iterativna metoda. Matrična analiza za linearne diferencijalne jednadžbe. Varijacijska karakterizacija vlastitih vrijednosti hermitske matrice. Frechetova derivacija.
- Singularna dekompozicija matrica. Singularne vrijednosti matrice. Singularna dekompozicija matrica i primjene. Primjeri singularne dekompozicije. Pseudoinverzna matrica. Crtice iz povijesti linearne algebre.