Matematička analiza
| Permalink: | http://skupni.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:721/TOC |
|---|---|
| Glavni autori: | Kurepa, Svetozar (-), Kraljević, Hrvoje (Author) |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Tehnička knjiga,
1986.
|
| Izdanje: | 1. izd |
Sadržaj:
- Prostor kompleksnih brojeva. Polje kompleksnih brojeva. Konvergencija niza i zatvarač skupa u prostoru C. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije kompleksne varijable. Potpunost prostora kompleksnih brojeva. Kompaktnost u prostoru kompleksnih brojeva.
- Analitičke funkcije. Osnovna svojstva analitičkih funkcija. Primjeri analitičkih funkcija. Redovi potencija. Uniformno konvergentni redovi funkcija. Cauchy-Hadamardova formula.
- Cauchyjeva formula. Taylorov i Laurentov razvoj. Krivolinijski integral u kompleksnom području. Cauchyjev teorem i Cauchyjeva formula. Razvoj analitičke funkcije u Taylorov red. Razvoj analitičke funkcije u Laurentov red. Morerin teorem. Primitivna funkcija. Lokalno uniformna konvergencija. Princip jedinstvenosti za analitičke funkcije.
- Izolirani singulariteti i teorija reziduuma. Izolirani singulariteti i njihova klasifikacija. Kompaktifikacija prostora kompleksnih brojeva. Izolirani singulariteti u beskonačnosti i njihova klasifikacija. Reziduum funkcije u izoliranom singularitetu. Meromorfne funkcije.
- Primjena teorema o reziduumima na neprave integrale. Nepravi integrali. Glavna vrijednost integrala. Izračunavanje integrala racionalne funkcije duž realne osi. Izračunavanje Fourierovog transformata racionalne funkcije. Gama funkcija. Laplaceova transformacija.
- Princip argumenta. Inverzna funkcija. Princip maksimuma modula za analitičke funkcije. Princip argumenta. Roucheov teorem. Inverzna funkcija analitičke funkcije. Harmonijske funkcije.
- Konformna preslikavanja. Afina analitička preslikavanja. Geometrijska svojstva analitičkih funkcija. Moebiusove transformacije. Karakterizacija konformnih preslikavanja ravnine. Invarijantnost Laplaceove jednadžbe na konformna preslikavanja. Riemannove plohe.
- Analitičko produljenje. Pojam analitičkog produljenja. Analitičko produljenje duž zrake pomoću redova potencija. O konvergenciji reda potencija na granici kruga konvergencije. R-analitičke funkcije. Analitičko produljenje duž puta. Singulariteti potpune analitičke funkcije.
- Cijele funkcije. Beskonačni produkti kompleksnih brojeva i funkcija. Faktorizacija cijele funkcije u beskonačni produkt. Jensenova formula. Cijele funkcije konačnog genusa. Cijele funkcije konačnog reda. Red cijele funkcije s konačno mnogo nultoćaka. Red kanonskog produkta. Hadamardov teorem o faktorizaciji. Primjeri rastava funkcija u beskonačne produkte.