Matematika
| Permalink: | http://skupni.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:43255/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Bradić, Tomislav (-) |
| Ostali autori: | Pečarić, Josip E. (-), Roki, Rajko, Strunje, Mate |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Element,
1998.
|
| Izdanje: | 3. izd |
| Nakladnička cjelina: |
Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu = Manualia Universitatis studiorum Zagrabiensis
|
Sadržaj:
- Skupovi brojeva. Pojam skupa i odnosa među skupovima. Operacije sa skupovima. Realni brojevi. Neki jednostavni skupovi na brojevnom pravcu i neka njihova svojstva. Apsolutna vrijednost realnih brojeva. Kompleksni brojevi.
- Funkcije. Pojam funkcije. Načini zadavanja funkcija. Neke osnovne elementarne funkcije i njihovi grafovi. Neki pojmovi vezani uz funkcije. Inverzna funkcija. Kompozicija funkcija (složena funkcija). Logaritamske i arkus funkcije. Elementarne funkcije. Linearne transformacije grafova.
- Nizovi i granična vrijednost niza. Pojam niza. Granična vrijednost niza. Svojstva konvergentnih nizova. Broj e. Veza limesa s algebarskim operacijama.
- Granična vrijednost i neprekidnost funkcije. Neprekidnost funkcije. Kompozicija neprekidnih funkcija. Neka svojstva neprekidnih funkcija.
- Derivacija i njene primjene. Pojam derivacije. Geometrijsko značenje derivacije. Kinematičko značenje derivacije. Derivacije nekih osnovnih elementarnih funkcija. Osnovna pravila za derivacije. Logaritamsko deriviranje. Derivacije implicitno danih funkcija. Diferencijal. Odnos prirasta funkcije i diferencijala funkcije. Derivacije i diferencijali višeg reda. Derivacije funkcija danih u parametarskom obliku. Neki teoremi diferencijalnog računa. Neodređeni oblici. Monotonost i derivacija funkcije. Maksimum i minimum funkcije. Konkavnost, konveksnost, točke infleksije. Asimptote. Crtanje grafa funkcije dane formulom.
- Neodređeni integral. Pojam neodređenog integrala. Osnovna svojstva neodređenog integrala. Tablica integrala. Metoda supstitucije. Metoda parcijalne integracije. Primjena rekurzivnih formula. Integracija racionalnih funkcija. Integracija nekih trigonometrijskih funkcija. Integracija nekih racionalnih funkcija.
- Određeni integral. Pojam određenog integrala. Osnovna svojstva određenog integrala. Teoremi o srednjoj vrijednosti. Veza između određenog i neodređenog integrala. Supstitucija u određenom integralu. Parcijalna integracija u određenom integralu. Približno izračznavanje određenog integrala. Nepravi integrali.
- Primjene određenog integrala. Kvadratura. Reftifikacija. Kubatura rotacijskih tijela. Komplantacija rotacijske plohe. Neke tehničke primjene.
- Determinante i matrice. Pojam determinante drugog i trećeg reda. Pojam minora i algebarskog komplementa. Svojstva determinante. Opći sustav linearnih jednadžbi. Gaussov algoritam. Pojam matrice. Operacije s matricama. Svojstva operacije množenja matrice. Potencija i polinom kvadratne matrice. Inverzne matrice. Rang matrice i Kronecker-Capellijev teorem.
- Vektori. Pojam vektora. Koordinate vektora. Modul vektora. Kosinusi smjera vektora. Operacije s vektorima.
- Analitička geometrija. Točka u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Međusobni položaj pravca i ravnine. Plohe drugog reda. Krivulje u prostoru.
- Funkcije više varijabli. Euklidov prostor. Pojam područja. Pojam funkcije dviju varijabli. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije. Parcijalne derivacije. Totalni diferencijal. Derivacija složene funkcije od više argumenata. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcije.
- Dvostruki integrali. Definicija dvostrukog integrala. Svojstva dvostrukog integrala. Geometrijsko značenje dvostrukog integrala. Izračunavanje vrijednosti dvostrukog integrala.
- Beskonačni redovi. Pojam brojevnog (numeričkog) reda. Pojam sume i konvergencije reda. Geometrijski red. Ostatak reda. Osnovna svojstva konvergentnog reda. Neki kriteriji konvergencije reda. Alternirani (izmjenični ) redovi. Apsolutno konvergentni redovi. Redovi funkcija. Redovi potencija. Neka svojstva redova potencija. Razvijanje funkcija u redu potencija (Taylorov i Maclaurinov red). Taylorov polinom. Deriviranje i integriranje beskonačnog reda.
- Obične diferencijalne jednadžbe. Uvodni pojmovi. Diferencijalne jednadžbe prvog reda. Diferencijalne jednadžbe drugog reda. Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi.
- Kombinatorika i binomni teorem. Elementi kombinatorike. Svojstva binomnih koeficijenata i binomni teorem.